fungsi, domain, kodomain dan range

Fungsi

Fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap domain dengan kodomain.

1.      Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

v  Domain adalah daerah asal suatu fungsi.

v  Kodomain adalah daerah kawan suatu fungsi.

v  Range adalah daerah kawan yang merupakan hasil relasi suatu fungsi.

2.      Korespondensi Satu-Satu

Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan A ke himpunan B

dengan n(A) = n(B) = n adalah n X (n - 1) X (n - 2) X … X 3 X 2 X 1 = n! (dibaca n faktorial).

Dua hal penting mengenai korespondensi satu-satu adalah:

a.       Banyak anggota dua himpunan yang berkorespondensi satu-satu adalah sama.

b.      Merupakan fungsi dua arah.

v  Jika n(A) = n(B) = 1, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 1

v  Jika n(A) = n(B) = 2, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 2 = 2 x 1

v  Jika n(A) = n(B) = 3, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 6 = 3 x 2 x 1

v  Jika n(A) = n(B) = 4, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Sifat-sifat fungsi:

a.       Fungsi f:A -> B disebut fungsi into.

Karena ada KODOMAIN yang tidak berpasangan dengan DOMAIN.

b.      Fungsi f:A -> B disebut fungsi injektif.

Karena setiap KODOMAIN berpasangan tepat saatu dengan DOMAIN.

c.       Fungsi f:A -> B disebut fungsi subjektif.

Karena setiap KODOMAIN berpasangan dengan DOMAIN.

d.      Fungsi f:A -> B disebut fungsi bijektif.

Karena sebuah fungsi bersifat injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah anggota himpunan harus sama n(A) = n(B).

matrix relasi dalam diagram panah, relasi invers

Relasi

Definisi relasi adalah himpunan bagian antara A(domain) dan B (kodomain) atau  relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

Macam penyajian relasi :

·         Penyajian Relasi dengan Diagram Panah

 

  Misalkan A = {3,4,5} dan B = {2,4}.

Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :   (a, b) ∈ R jika a faktor prima dari b maka relasi tersebut dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini :

·         Penyajian relasi dengan diagram cartesius

Diagram Kartesius menggunakan pasangan koordinat horisontal-vertikal. Setiap titik mewakili ada tidaknya hubungan A dan B, contoh :

 

·         Penyajian Relasi berupa Pasangan Terurut

     Contoh relasi pada diagram panah dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut, yaitu :

             R = {(3, 2), (4, 2), (5, 2), (5, 4)}

·         Penyajian Relasi dengan Tabel

Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil.

 

·         Penyajian Relasi dengan Matriks   

 Relasi antara A = {a1, a2, …, am} dan B = {b1, b2, …, bn}