Tautolgi dan kontradiksi, aljabar logika, negasi ingkaran

Tautologi dan Kontradiksi

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.

Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.

Aljabar Logika

Pernyataan / Proposisi

Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya.

Contoh 1 :

p = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki nilai kebenaran benar/true)

q = 23 = 32 (memiliki nilai kebenaran salah/false)

Contoh 2 :

Berikut ini adalah beberapa contoh proposisi :

a. 1 + 2 = 3

b. Presiden RI tahun 2005 adalah SBY

c. 6 adalah bilangan prima

d. Warna bendera RI adalah biru dan merah

Kalimat-kalimat di atas adalah kalimat proposisi karena dapat diketahui benar/salahnya. Kalimat (a) dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (c) dan (d) bernilai salah.

Contoh 3 :

Berikut ini adalah beberapa contoh kalimat yang bukan merupakan proposisi :

a. Di manakah letak pulau seribu?

b. Ersa lebih tua dari Arsi

c. x + y = 5

d. 2 mencintai 3

Negasi lngkaran

Dalam logika matematika, negasi atau ingkaran adalah operasi matematika terhadap suatu pernyataan, baik tunggal maupun majemuk. Operasi negasi membalikkan nilai kebenaran suatu pernyataan. Jika p bernilai benar maka ~p bernilai salah. Sebaliknya, jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar. Bentuk ~p biasa dibaca "bukan p", "tidak p", "tidak benar bahwa p", dsb.